Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva ${(x - 3.2)}^{2}$ como $(x - 3.2) (x - 3.2)$ .

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Etapa 1.1.1.2

Expanda $(x - 3.2) (x - 3.2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Etapa 1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Etapa 1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Mova $- 3.2$ para a esquerda de $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3.2$ por $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Etapa 1.1.1.3.2

Subtraia $3.2 x$ de $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Etapa 1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Multiplique $- 6.4$ por $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Etapa 1.1.1.5.2

Multiplique $0.1$ por $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Multiplique $2$ por $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Etapa 1.1.4.2.2

Divida $- 0.64$ por $0.2$ .

$d = - 3.2$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Eleve $- 0.64$ à potência de $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Divida $0.4096$ por $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Etapa 1.1.5.2.2

Subtraia $1.024$ de $1.024$ .

$e = 0$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ .

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Etapa 4