Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 4 \geq 0$

Etapa 2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 4$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x + 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 6 \geq 0$

Etapa 4

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 6$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 6} = x$

Etapa 6.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 6.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Simplifique.

$x + 6 = x^{2}$

Etapa 6.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x + 6 - x^{2} = 0$

Etapa 6.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $- 1$ de $x + 6 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Mova $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Reordene $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.4

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 6.4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 6.4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 6.4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 6.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6.4.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.4.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6.4.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 6.5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 6} - x = 0$ verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 4}$

Etapa 8