Pré-cálculo Exemplos

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (n))$

Etapa 2

Avalie $f (- n - 3)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(- n - 3)}^{2}$ como $(- n - 3) (- n - 3)$ .

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.2

Expanda $(- n - 3) (- n - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.3.2

Some $3 n$ e $3 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ .

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Etapa 4.1.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

Etapa 4.1.2

Some $n^{2} + 6 n - 3 n$ e $0$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

Etapa 4.2

Subtraia $3 n$ de $6 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

Etapa 5

Avalie a função resultante substituindo $n$ por $3$ na função.

${(3)}^{2} + 3 (3)$

Etapa 6

Simplifique a função avaliada.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 + 3 (3)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 9$

Etapa 6.2

Some $9$ e $9$ .

$18$