Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 9 x + 18$ and $g (x) = x + 3$ ; find $(f \div g) (x)$ and express the result in standard form.

Etapa 1

Avalie $f \div g$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f \div g$ pelas funções reais.

$(x^{2} + 9 x + 18) \div (x + 3)$

Etapa 1.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x + 3}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} + 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x + 3}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x + 3}$

Etapa 1.4.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$x + 6$

Etapa 2

Avalie $f \div g$ em $x$ .

$(x) + 6$

Etapa 3

Simplifique $(x) + 6$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$(x) + 6$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x + 6$