Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 16}{9 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x = - 9$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 14 x + 40 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} + 14 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $14$ .

$4, 10$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 4) (x + 10) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.4

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 10$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 4) \cup (- 4, 9) \cup (9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 4, 9, - 10}$

Etapa 6