Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 5 x - 14$ and $g (x) = x - 2$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Etapa 1

Substitua os designadores de função em $f (x) \cdot (g (x))$ pelas funções reais.

$(x^{2} + 5 x - 14) \cdot (x - 2)$

Etapa 2

Simplifique $(x^{2} + 5 x - 14) \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(x^{2} + 5 x - 14) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x - 14 x - 14 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 14$ por $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x - 14 x + 28$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Some $- 2 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 14 x + 28$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $14 x$ de $- 10 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 24 x + 28$