Pré-cálculo Exemplos

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{π}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função cossecante $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ como igual a $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 4.1.3

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

Etapa 4.1.5.2

Some $6 π$ e $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $2 \frac{7 π}{3}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Combine $2$ e $\frac{7 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Etapa 5

O período básico para $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ ocorrerá em $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ , em que $\frac{2 π}{3}$ e $\frac{14 π}{3}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ ocorrem em $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{14 π}{3}$ e a cada $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

Etapa 8

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9