Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m^{3} + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$m^{3} = - 8$

Etapa 2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$m^{3} + 8 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$m^{3} + 2^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = m$ e $b = 2$ .

$(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m + 2 = 0$

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Etapa 2.5

Defina $m + 2$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $m + 2$ como igual a $0$ .

$m + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$m = - 2$

Etapa 2.6

Defina $m^{2} - 2 m + 4$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $m^{2} - 2 m + 4$ como igual a $0$ .

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $m^{2} - 2 m + 4 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4) = 0$ verdadeiro.

$m = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4} = 0$

Etapa 6

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 m + 5 n = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $5 n$ dos dois lados da equação.

$2 m = - 5 n$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 m = - 5 n$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 m = - 5 n$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 5 n}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 5 n}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 5 n}{2}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{5 n}{2}$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $m$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${m | m \neq - 2, m \neq - \frac{5 n}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$