Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Encontre $f^{- 1} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ como uma equação.

$y = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.2

Alterne as variáveis.

$x = 10 y^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$ .

$10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$

Etapa 1.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$10 y^{\frac{1}{3}} - x = 6$

Etapa 1.3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$10 y^{\frac{1}{3}} = 6 + x$

Etapa 1.3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Simplifique ${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $10 y^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.1.1.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$1000 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$1000 y^{1} = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.1.1.4

Simplifique.

$1000 y = {(6 + x)}^{3}$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique ${(6 + x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$1000 y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 36 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $36$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1.3.5

Divida cada termo em $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ por $1000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Divida cada termo em $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ por $1000$ .

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $216$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1.1

Fatore $8$ de $216$ .

$y = \frac{8 (27)}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1.2.1

Fatore $8$ de $1000$ .

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{27}{125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $108$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.2.1

Fatore $4$ de $108 x$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 (250)} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 \cdot 250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $18$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.3.1

Fatore $2$ de $18 x^{2}$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 (500)} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 1.5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ é o inverso de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 1.5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 1.5.2.2

Avalie $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Fatore $2$ de $27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 (125)} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 \cdot 125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.3.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (2^{2} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (4 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.3.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.4

Fatore $4$ de $36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.5.1

Fatore $4$ de $500$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 (125)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 \cdot 125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.6.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.6.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.6.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.6.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{2^{3} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.6.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.7

Fatore $8$ de $8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 ({(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3})}{1000}$

Etapa 1.5.2.3.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.8.1

Fatore $8$ de $1000$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Etapa 1.5.2.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Etapa 1.5.2.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.2

Multiplique $5$ por $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.3

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.4

Reescreva ${(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ como $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 ((5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.5

Expanda $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.6.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.6.2

Subtraia $15 x^{\frac{1}{3}}$ de $- 15 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 30 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}}) + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.8.1

Multiplique $25$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.8.2

Multiplique $- 30$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.8.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.9

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.10.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.10.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.10.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2.5.10.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.4

Simplifique.

Etapa 1.5.2.5.10.5

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.10.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.8

Multiplique $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 75 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.9

Multiplique $- 3$ por $75$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.10

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.11

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.12

Multiplique $9$ por $15$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Etapa 1.5.2.5.10.13

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Etapa 1.5.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.1

Combine os termos opostos em $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.1.1

Some $- 81$ e $81$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Etapa 1.5.2.6.1.2

Some $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Etapa 1.5.2.6.1.3

Subtraia $225 x^{\frac{2}{3}}$ de $225 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 0 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Etapa 1.5.2.6.1.4

Some $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Etapa 1.5.2.6.1.5

Subtraia $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} + 0}{125}$

Etapa 1.5.2.6.1.6

Some $135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Etapa 1.5.2.6.2

Subtraia $270 x^{\frac{1}{3}}$ de $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Etapa 1.5.2.6.3

Combine os termos opostos em $- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.3.1

Some $- 135 x^{\frac{1}{3}}$ e $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x + 0}{125}$

Etapa 1.5.2.6.3.2

Some $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 1.5.2.6.4

Cancele o fator comum de $125$ .

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Etapa 1.5.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 1.5.2.6.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Etapa 1.5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 1.5.3.2

Avalie $f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.5.3.3

Mova $\frac{27}{125}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.5.3.4

Mova $\frac{27 x}{250}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.5.3.5

Reordene $\frac{9 x^{2}}{500}$ e $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{1000} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Etapa 1.5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ é o inverso de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Etapa 2

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $\frac{27}{125}$ .

$\frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27}{125}$

Etapa 2.2

Mova $\frac{27 x}{250}$ .

$\frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125}$

Etapa 2.3

Reordene $\frac{9 x^{2}}{500}$ e $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$\frac{x^{3}}{1000} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125}$