Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\sqrt[3]{9 - x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{\sqrt[3]{9 - x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt[3]{9 - x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{9 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$9 - x \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$9 - x \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 9$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x \geq - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 9$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x \leq 9$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 9]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 9}$

Etapa 4