Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{4}}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{16 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$16 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 16$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 16$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 16$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 4 |$

Etapa 2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$| x | \leq 4$

Etapa 2.5

Escreva $| x | \leq 4$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 4$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 4$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Etapa 2.7

Resolva $- x \leq 4$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x \geq - 4$

Etapa 2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$- 4 \leq x \leq 4$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{4}}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{16 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{16 - x^{2}}$ como ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 16$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 4.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 4.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 4.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 4.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 4.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 4, 4)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 4 < x < 4}$

Etapa 6