Pré-cálculo Exemplos

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $2 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $20 y$ dos dois lados da equação.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

Etapa 1.1.3

Subtraia $51$ dos dois lados da equação.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$d = 5$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $400$ por $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 51$ e $50$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Etapa 4