Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 3}{4 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} - 9}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 9 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 9$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 3 |$

Etapa 2.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \geq 3$

Etapa 2.4

Escreva $| x | \geq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 3$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 3$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $x \geq 3$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x + 3}{4 - \sqrt{x^{2} - 9}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 - \sqrt{x^{2} - 9} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x^{2} - 9} = - 4$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x^{2} - 9})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 9}$ como ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 9)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Simplifique.

$x^{2} - 9 = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 9 = 16$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 16 + 9$

Etapa 4.4.1.2

Some $16$ e $9$ .

$x^{2} = 25$

Etapa 4.4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 4.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 4.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 4.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3] \cup [3, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 3, x \geq 3, x \neq 5, - 5}$

Etapa 6