Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 4.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - 4$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 6.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 6.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

Etapa 8