Pré-cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) (x - 5)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Etapa 1.1.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Etapa 1.1.3

Simplifique $- \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$ .

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Etapa 1.1.3.1

Expanda $(x + 1) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 5) + 1 (x - 5))$

Etapa 1.1.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5))$

Etapa 1.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x - 5)$

Etapa 1.1.3.2.2

Some $- 5 x$ e $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x - 5)$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.3.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.4.2

Multiplique $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

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Etapa 1.1.3.4.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.4.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.4.2.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.4.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

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Etapa 1.1.3.4.3.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + 5 (\frac{1}{3})$

Etapa 1.1.3.4.3.2

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{- \frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.3.2.5

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{3}}$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 1.2.3.2.6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{4}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} (- \frac{3}{4}))$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{9} \cdot - 3)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot - 3)$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{5}{3} - - \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.10

Multiplique $- - \frac{4}{3}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 1.2.4.2.1.10.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$e = \frac{5}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{5 + 4}{3}$

Etapa 1.2.4.2.3

Some $5$ e $4$ .

$e = \frac{9}{3}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $9$ por $3$ .

$e = 3$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Etapa 4