Pré-cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Etapa 1.1.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Etapa 1.1.3

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Etapa 1.1.3.4

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Etapa 1.1.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

Etapa 1.1.3.5.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Etapa 1.1.3.5.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Etapa 1.1.3.5.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$d = - 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

Etapa 1.2.4.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$e = 0 + 8$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $8$ .

$e = 8$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 8)$

Etapa 4