Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 1$

Etapa 1

Escreva $x^{2} + 1$ como uma função.

$f (x) = x^{2} + 1$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 1$

Etapa 3.1.2.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 1$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 1$

Etapa 3.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 1$

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 1$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 1$

Etapa 3.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 1$

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 1$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 1$

Etapa 3.1.2.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 1$

Etapa 3.2.2

Reordene $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1$

$f (x) = x^{2} + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1$

$f (x) = x^{2} + 1$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1 - (x^{2} + 1)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 1 - x^{2} - 1}{h}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 1 - 1}{h}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Etapa 5.1.6

Some $h^{2} + 2 h x$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Etapa 5.1.7

Fatore $h$ de $h^{2} + 2 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $h$ de $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $h + 2 x$ por $1$ .

$h + 2 x$

$h + 2 x$

Etapa 5.2.2

Reordene $h$ e $2 x$ .

$2 x + h$

$2 x + h$

$2 x + h$

Etapa 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$