Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{1 - \frac{5}{x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{1 - \frac{5}{x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - \frac{5}{x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{5}{x} \geq - 1$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $x$ .

$- \frac{5}{x} x = - x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$- 5 = - x$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $- x = - 5$ .

$- x = - 5$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Etapa 2.5

Encontre o domínio de $1 - \frac{5}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina o denominador em $\frac{5}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2.5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$1 - \frac{5}{- 2} \geq 0$

Etapa 2.7.1.3

O lado esquerdo $3.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.7.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$1 - \frac{5}{2} \geq 0$

Etapa 2.7.2.3

O lado esquerdo $- 1.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.3

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 2.7.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$1 - \frac{5}{8} \geq 0$

Etapa 2.7.3.3

O lado esquerdo $0.375$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x \geq 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup [5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 0, x \geq 5}$

Etapa 5