Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ como uma equação.

$y = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ .

$5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ por $5$ .

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y^{\frac{1}{3}} - 6$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 6 = \frac{x}{5}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{5} = 6$

Etapa 3.3.2

Some $\frac{x}{5}$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 + \frac{x}{5}$

Etapa 3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.2

Simplifique.

$y = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(6 + \frac{x}{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$y = 216 + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = 216 + 3 \cdot 36 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $36$ .

$y = 216 + 108 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.4

Combine $108$ e $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{5^{2}} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.8

Combine $18$ e $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.9

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.5.2.1.2.10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$

Etapa 3.6

Simplifique $216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova $216$ .

$y = \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + 216$

Etapa 3.6.2

Mova $\frac{108 x}{5}$ .

$y = \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + \frac{108 x}{5} + 216$

Etapa 3.6.3

Reordene $\frac{18 x^{2}}{25}$ e $\frac{x^{3}}{125}$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ é o inverso de $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{{(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{5^{3} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.3

Divida ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.4

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.2

Simplifique.

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.5

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $36$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.5.7

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a regra do produto a $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.6.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (25 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $18$ por $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.7

Fatore $25$ de $450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Fatore $25$ de $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 (1)} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 \cdot 1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.8.4

Divida $18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.9

Reescreva ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 ((x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.10

Expanda $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 6) - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.11.2

Subtraia $6 x^{\frac{1}{3}}$ de $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 12 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} + 18 (- 12 x^{\frac{1}{3}}) + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Multiplique $- 12$ por $18$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.13.2

Multiplique $18$ por $36$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.14

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Etapa 5.2.3.15

Divida $108 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 (x^{\frac{1}{3}} - 6) + 216$

Etapa 5.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot - 6 + 216$

Etapa 5.2.3.17

Multiplique $108$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Some $- 18 x^{\frac{2}{3}}$ e $18 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 0 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Etapa 5.2.4.1.3

Subtraia $648$ de $648$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 216$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 216$

Etapa 5.2.4.1.5

Some $- 216$ e $216$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $216 x^{\frac{1}{3}}$ de $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 108 x^{\frac{1}{3}}$ e $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 ({(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 6)$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot - 6$

Etapa 5.3.4

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 30$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ é o inverso de $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$