Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 2$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x \leq 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Etapa 6