Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4} = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Defina o numerador como igual a zero.

$\sqrt{x} = 0$

Etapa 5.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq 2}$

Etapa 7