Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $a + h$ na expressão.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Etapa 1.2

Substitua os designadores de função em $f (a + h) - f a$ pelas funções reais.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Etapa 1.3

Simplifique $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

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Etapa 1.3.1

Use o teorema binomial.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Etapa 1.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.2.1

Mova $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Etapa 1.3.2.2

Mova $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Etapa 1.3.2.3

Mova $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Etapa 1.3.2.4

Mova $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Etapa 1.3.2.5

Reordene $a^{3}$ e $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Reescreva $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ como $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Etapa 3.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$