Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} - 12 x + 27$ and $g (x) = x - 9$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Etapa 1

Substitua os designadores de função em $f (x) \cdot (g (x))$ pelas funções reais.

$(x^{2} - 12 x + 27) \cdot (x - 9)$

Etapa 2

Simplifique $(x^{2} - 12 x + 27) \cdot (x - 9)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(x^{2} - 12 x + 27) (x - 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 9 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 9 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 9 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 9 \cdot x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 9 + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 12$ .

$x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 108 x + 27 x + 27 \cdot - 9$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $27$ por $- 9$ .

$x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 108 x + 27 x - 243$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $12 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$x^{3} - 21 x^{2} + 108 x + 27 x - 243$

Etapa 2.2.2.2

Some $108 x$ e $27 x$ .

$x^{3} - 21 x^{2} + 135 x - 243$