Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$ como uma equação.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 7 = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 7 = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} - x = - 7$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = - 7 + x$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 7 + x)$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 7 + x)$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 (- 7 + x)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $5 (- 7 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 \cdot - 7 + 5 x$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 35 + 5 x$

Etapa 3.5

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 35 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 35 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 35 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- 35 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.2

Simplifique.

$y = {(- 35 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique ${(- 35 + 5 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = {(- 35)}^{3} + 3 {(- 35)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 35 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Eleve $- 35$ à potência de $3$ .

$y = - 42875 + 3 {(- 35)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 35 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Eleve $- 35$ à potência de $2$ .

$y = - 42875 + 3 \cdot 1225 (5 x) + 3 \cdot - 35 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $1225$ .

$y = - 42875 + 3675 (5 x) + 3 \cdot - 35 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.4

Multiplique $5$ por $3675$ .

$y = - 42875 + 18375 x + 3 \cdot - 35 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 35$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 105 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.6

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 105 (5^{2} x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 105 (25 x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.8

Multiplique $25$ por $- 105$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 2625 x^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.9

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 2625 x^{2} + 5^{3} x^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = - 42875 + 18375 x - 2625 x^{2} + 125 x^{3}$

Etapa 3.7

Simplifique $- 42875 + 18375 x - 2625 x^{2} + 125 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $- 42875$ .

$y = 18375 x - 2625 x^{2} + 125 x^{3} - 42875$

Etapa 3.7.2

Mova $18375 x$ .

$y = - 2625 x^{2} + 125 x^{3} + 18375 x - 42875$

Etapa 3.7.3

Reordene $- 2625 x^{2}$ e $125 x^{3}$ .

$y = 125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{3} - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.2.2

Simplifique.

Etapa 5.2.3.2.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{5^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{5^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.7

Combine $3$ e $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.8

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 7$ .

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Etapa 5.2.3.2.8.1

Combine $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25}$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 7}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.8.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.9

Combine $3$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.10

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 49 + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.11

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 49$ .

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Etapa 5.2.3.2.11.1

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 49}{5} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.11.2

Multiplique $49$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7^{3}) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.2.12

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 343) - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = 125 (\frac{x}{125}) + 125 (\frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 125 (\frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 5.2.3.4.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 25 (5) (\frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 25 \cdot (5 (\frac{21 x^{\frac{2}{3}}}{25})) + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 5 (21 x^{\frac{2}{3}}) + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $21$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 125 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.4.4.1

Fatore $5$ de $125$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 5 (25) (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (25 (\frac{147 x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 25 (147 x^{\frac{1}{3}}) + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.5

Multiplique $147$ por $25$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 125 \cdot 343 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.4.6

Multiplique $125$ por $343$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2} + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva ${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)}^{2}$ como $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 ((\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.6

Expanda $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7)) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Combine.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{1 + 1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.2.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.4

Combine $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{5} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.6

Combine $7$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7 \cdot 7) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.1.7

Multiplique $7$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 49) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.7.2

Some $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 49) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $2 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

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Etapa 5.2.3.8.1

Combine $2$ e $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{2 (7 x^{\frac{1}{3}})}{5} + 49) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.8.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 49) + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 2625 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} - 2625 \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.10.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1.1

Fatore $25$ de $- 2625$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 + 25 (- 105) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 2625 \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 + 25 \cdot (- 105 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 2625 \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 2625 \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.10.2.1

Fatore $5$ de $- 2625$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} + 5 (- 525) (\frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (- 525 \frac{14 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 525 (14 x^{\frac{1}{3}}) - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.3

Multiplique $14$ por $- 525$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 2625 \cdot 49 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.10.4

Multiplique $- 2625$ por $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 18375 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) - 42875$

Etapa 5.2.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.3.12

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.12.1

Fatore $5$ de $18375$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 5 (3675) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 18375 \cdot 7 - 42875$

Etapa 5.2.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 5 \cdot (3675 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 18375 \cdot 7 - 42875$

Etapa 5.2.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 18375 \cdot 7 - 42875$

Etapa 5.2.3.13

Multiplique $18375$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 128625 - 42875$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 105 x^{\frac{2}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 105 x^{\frac{2}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 128625 - 42875$ .

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Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $105 x^{\frac{2}{3}}$ de $105 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 + 0 - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 128625 - 42875$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 7350 x^{\frac{1}{3}} - 128625 + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 128625 - 42875$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 128625$ e $128625$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 42875$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 42875 - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} - 42875$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $42875$ de $42875$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 3675 x^{\frac{1}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 3675 x^{\frac{1}{3}} - 7350 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $7350 x^{\frac{1}{3}}$ de $3675 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x - 3675 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 3675 x^{\frac{1}{3}} + 3675 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 3675 x^{\frac{1}{3}}$ e $3675 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875) = \frac{{(125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$

Etapa 5.3.3

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875) = \frac{{(125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 7 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.3.4

Combine $7$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875) = \frac{{(125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)}^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{7 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875) = \frac{{(125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)}^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $7$ por $5$ .

$f (125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875) = \frac{{(125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875)}^{\frac{1}{3}} + 35}{5}$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 2625 x^{2} + 18375 x - 42875$