Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Etapa 1

Defina a base em $\log_{x} (5 - x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o argumento em $\log_{x} (5 - x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - x > 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 5$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x < 5$

Etapa 4

Defina a base em $\log_{x} (5 - x)$ como igual a $1$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Etapa 6