Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 4 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 4$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 5$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Etapa 6