Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2} {(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x^{2} + 1) ({(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 x^{2} + 1) {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.6.2

Divida $6 x^{2} + 1$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.1.2

Divida $A ({(x - 1)}^{3})$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A ({(x - 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.2

Use o teorema binomial.

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + A (- 3 x^{2}) + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

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Etapa 1.7.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - 1 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.6

Reescreva $- 1 A$ como $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.7.7.1

Fatore $x$ de $B (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.7.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.7.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.7.2.4

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x {(x - 1)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.7.2.5

Divida $B (x {(x - 1)}^{3})$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x {(x - 1)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.8

Use o teorema binomial.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.9.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.9.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.9.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.10

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.11

Simplifique.

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Etapa 1.7.11.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.11.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.7.11.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{1 + 3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.11.1.2

Some $1$ e $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.11.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.11.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.12.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.12.1.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12.1.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.12.2.1

Mova $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 (x \cdot x) - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.12.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.13

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} + B (- 3 x^{3}) + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.14

Simplifique.

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Etapa 1.7.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.14.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.14.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.15

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 1.7.15.1

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{C (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.15.2

Divida $(C) (x^{2})$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.16

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.7.16.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de $(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.16.2.1

Multiplique por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.16.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.16.2.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 1))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.16.2.4

Divida $D (x^{2} (x - 1))$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 1)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.17

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.18

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.18.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.18.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.18.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.18.2

Some $2$ e $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.19

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - 1 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.20

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.21

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.22

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Etapa 1.7.23

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{3}$ e $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.23.1

Fatore $x - 1$ de $(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{x - 1}$

Etapa 1.7.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.23.2.1

Multiplique por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.7.23.2.2

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.7.23.2.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 1)}^{2})}{1}$

Etapa 1.7.23.2.4

Divida $F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$

Etapa 1.7.24

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} ((x - 1) (x - 1)))$

Etapa 1.7.25

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Etapa 1.7.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Etapa 1.7.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Etapa 1.7.26

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.7.26.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.26.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Etapa 1.7.26.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Etapa 1.7.26.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Etapa 1.7.26.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Etapa 1.7.26.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x + 1))$

Etapa 1.7.26.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x + 1))$

Etapa 1.7.27

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.7.28

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.28.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.28.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.7.28.1.2

Some $2$ e $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.7.28.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.7.28.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2})$

Etapa 1.7.29

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.29.1

Mova $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Etapa 1.7.29.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.29.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Etapa 1.7.29.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2})$

Etapa 1.7.29.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Etapa 1.7.30

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} + F (- 2 x^{3}) + F x^{2}$

Etapa 1.7.31

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.3

Reordene $B$ e $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.4

Mova $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.5

Mova $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.6

Mova $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.7

Reordene $F$ e $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Etapa 1.8.8

Mova $F$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Etapa 1.8.9

Reordene $F$ e $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Etapa 1.8.10

Mova $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - A$

Etapa 1.8.11

Mova $- x B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - x B - A$

Etapa 1.8.12

Mova $3 x A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.13

Mova $- D x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.14

Mova $C x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.15

Mova $3 x^{2} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.16

Mova $- 3 x^{2} A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.17

Mova $D x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.18

Mova $- 3 x^{3} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 1.8.19

Mova $A x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{4}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + F$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 2.5

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 1 A$

Etapa 2.6

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = - 1 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 1 A = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 1 A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A - 3 B + D - 2 F$ por $- 1$ .

$0 = (- 1) - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$ por $- 1$ .

$6 = - 3 \cdot - 1 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$6 = 3 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2.4.1.2

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 3 A - 1 B$ por $- 1$ .

$0 = 3 (- 1) - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$0 = - 3 - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6.1.2

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $0 = - 3 - B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 3 - B = 0$ .

$- 3 - B = 0$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- B = 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- B = 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- B = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{B}{1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.2.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $6 = 3 + 3 B + C - D + F$ por $- 3$ .

$6 = 3 + 3 (- 3) + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $3 + 3 (- 3) + C - D + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$6 = 3 - 9 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $9$ de $3$ .

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$ por $- 3$ .

$0 = - 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$0 = - 1 + 9 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.2

Some $- 1$ e $9$ .

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = B + F$ por $- 3$ .

$0 = (- 3) + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Remova os parênteses.

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.5

Resolva $F$ em $0 = - 3 + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 3 + F = 0$ .

$- 3 + F = 0$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $F$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $0 = 8 + D - 2 F$ por $3$ .

$0 = 8 + D - 2 \cdot 3$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $8 + D - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$0 = 8 + D - 6$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $6$ de $8$ .

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $6 = - 6 + C - D + F$ por $3$ .

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6.4

Simplifique $6 = - 6 + C - D + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Remova os parênteses.

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.1

Some $- 6$ e $3$ .

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.7

Resolva $D$ em $0 = D + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $D + 2 = 0$ .

$D + 2 = 0$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $6 = C - D - 3$ por $- 2$ .

$6 = C - (- 2) - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique $C - (- 2) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$6 = C + 2 - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.8.2.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.9

Resolva $C$ em $6 = C - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Reescreva a equação como $C - 1 = 6$ .

$C - 1 = 6$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.9.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$C = 6 + 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.9.2.2

Some $6$ e $1$ .

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Etapa 3.10

Resolva o sistema de equações.

$C = 7 D = - 2 F = 3 B = - 3 A = - 1$

Etapa 3.11

Liste todas as soluções.

$C = 7, D = - 2, F = 3, B = - 3, A = - 1$

Etapa 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{7}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{3}{x - 1}$