Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x + 6$ como uma equação.

$y = 3 x + 6$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 3 y + 6$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 y = x - 6$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 y = x - 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 y = x - 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 6$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x + 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $3 x + 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

Etapa 5.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Etapa 5.2.3.4.4

Divida $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{3} - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$