Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (3 x - 1)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

Etapa 3

Reescreva ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Etapa 4

Expanda $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Etapa 5.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$