Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Encontre $f^{- 1} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $f (x) = 2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ como uma equação.

$y = 2 x^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $2 y^{\frac{1}{5}} - 2 = x$ .

$2 y^{\frac{1}{5}} - 2 = x$

Etapa 1.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 y^{\frac{1}{5}} - x = 2$

Etapa 1.3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 y^{\frac{1}{5}} = 2 + x$

Etapa 1.3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Simplifique ${(2 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{\frac{1}{5}}$ .

$2^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$32 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$32 y^{1} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.1.1.4

Simplifique.

$32 y = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique ${(2 + x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$32 y = 2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 y = 32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$32 y = 32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.3

Multiplique $5$ por $16$ .

$32 y = 32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 y = 32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.5

Multiplique $10$ por $8$ .

$32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.7

Multiplique $10$ por $4$ .

$32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.4.2.1.2.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

Etapa 1.3.5

Divida cada termo em $32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$ por $32$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Divida cada termo em $32 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$ por $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{32}{32} + \frac{80 x}{32} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 y}{32} = \frac{32}{32} + \frac{80 x}{32} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{32}{32} + \frac{80 x}{32} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1

Divida $32$ por $32$ .

$y = 1 + \frac{80 x}{32} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $80$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.2.1

Fatore $16$ de $80 x$ .

$y = 1 + \frac{16 (5 x)}{32} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = 1 + \frac{16 (5 x)}{16 (2)} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 1 + \frac{16 (5 x)}{16 \cdot 2} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{80 x^{2}}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $80$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.3.1

Fatore $16$ de $80 x^{2}$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{16 (5 x^{2})}{32} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{16 (5 x^{2})}{16 (2)} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{16 (5 x^{2})}{16 \cdot 2} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{40 x^{3}}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.4

Cancele o fator comum de $40$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.4.1

Fatore $8$ de $40 x^{3}$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{8 (5 x^{3})}{32} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.4.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{8 (5 x^{3})}{8 (4)} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{8 (5 x^{3})}{8 \cdot 4} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{10 x^{4}}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.5

Cancele o fator comum de $10$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.5.1

Fatore $2$ de $10 x^{4}$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{2 (5 x^{4})}{32} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $32$ .

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{2 (5 x^{4})}{2 (16)} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{2 (5 x^{4})}{2 \cdot 16} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.3.5.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 1.5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}$ é o inverso de $f (x) = 2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 1.5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 1.5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + \frac{5 (2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Fatore $2$ de $5 (2 x^{\frac{1}{5}} - 2)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + \frac{2 (5 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + \frac{2 (5 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}{2 (1)} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + \frac{2 (5 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}{2 \cdot 1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + \frac{5 (x^{\frac{1}{5}} - 1)}{1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.2.4

Divida $5 (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 (x^{\frac{1}{5}} - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 5 \cdot - 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.5.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5.2

Aplique a regra do produto a $2 (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 \cdot (2^{2} {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{5 \cdot (4 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.5.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{20 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.6

Fatore $2$ de $20 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{2 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{2 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2 (1)} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{2 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + \frac{10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.7.4

Divida $10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.8

Reescreva ${(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{5}} - 1) (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 ((x^{\frac{1}{5}} - 1) (x^{\frac{1}{5}} - 1)) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.9

Expanda $(x^{\frac{1}{5}} - 1) (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} - 1) - 1 (x^{\frac{1}{5}} - 1)) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (x^{\frac{1}{5}} - 1)) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.10.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.10.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{1 + 1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.3

Reescreva $- 1 x^{\frac{1}{5}}$ como $- x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} - x^{\frac{1}{5}} - 1 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.4

Reescreva $- 1 x^{\frac{1}{5}}$ como $- x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} - x^{\frac{1}{5}} - x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} - x^{\frac{1}{5}} - x^{\frac{1}{5}} + 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.10.2

Subtraia $x^{\frac{1}{5}}$ de $- x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 (x^{\frac{2}{5}} - 2 x^{\frac{1}{5}} + 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} + 10 (- 2 x^{\frac{1}{5}}) + 10 \cdot 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.12.1

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 \cdot 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.12.2

Multiplique $10$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.13.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13.2

Aplique a regra do produto a $2 (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 \cdot (2^{3} {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{5 \cdot (8 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.13.4

Multiplique $5$ por $8$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{40 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.14

Fatore $4$ de $40 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{4 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.15.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{4 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4 (1)} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.15.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{4 (10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.15.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + \frac{10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{1} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.15.4

Divida $10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.16

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.17.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.17.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.17.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{2}{5}} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{3}) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.17.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 (x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} - 1) + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.18

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} + 10 (- 3 x^{\frac{2}{5}}) + 10 (3 x^{\frac{1}{5}}) + 10 \cdot - 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.19.1

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 10 (3 x^{\frac{1}{5}}) + 10 \cdot - 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.19.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 10 \cdot - 1 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.19.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 {(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.20.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.20.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 {(2 (x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20.2

Aplique a regra do produto a $2 (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 \cdot (2^{4} {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 \cdot (16 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.20.4

Multiplique $5$ por $16$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{80 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.21

Fatore $16$ de $80 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{16 (5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{16} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.22

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.22.1

Fatore $16$ de $16$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{16 (5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{16 (1)} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.22.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{16 (5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{16 \cdot 1} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.22.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + \frac{5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{1} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.22.4

Divida $5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 {(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4} + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.23

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.24.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.24.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.24.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{3}{5}} \cdot - 1 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.24.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} {(- 1)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 1 + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} - 4 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{4}) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.24.9

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 (x^{\frac{4}{5}} - 4 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} - 4 x^{\frac{1}{5}} + 1) + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.25

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} + 5 (- 4 x^{\frac{3}{5}}) + 5 (6 x^{\frac{2}{5}}) + 5 (- 4 x^{\frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1 + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.26

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.26.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 5 (6 x^{\frac{2}{5}}) + 5 (- 4 x^{\frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1 + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.26.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} + 5 (- 4 x^{\frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1 + \frac{{(2 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{32}$

Etapa 1.5.2.3.26.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

Etapa 1.5.2.3.26.4

Multiplique $5$ por $1$ .

Etapa 1.5.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.27.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.27.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{5}}$ .

Etapa 1.5.2.3.27.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

Etapa 1.5.2.3.27.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

Etapa 1.5.2.3.27.2

Aplique a regra do produto a $2 (x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

Etapa 1.5.2.3.27.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

Etapa 1.5.2.3.28

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2.3.29

Divida ${(x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}$ por $1$ .

Etapa 1.5.2.3.30

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.2

Simplifique.

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x + 5 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x + 5 x^{\frac{4}{5}} \cdot - 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.5.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 1 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.7

Multiplique $10$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.31.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} {(- 1)}^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot - 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.10

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.11

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.12

Multiplique $5$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 1.5.2.3.31.13

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1

Combine os termos opostos em $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 10 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.2

Some $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 30 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.3

Some $- 30 x^{\frac{2}{5}}$ e $30 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.4

Some $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 5 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.5

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 0 + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.6

Some $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 5 x^{\frac{4}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x - 5 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.7

Subtraia $5 x^{\frac{4}{5}}$ de $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 0 + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.8

Some $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.9

Subtraia $10 x^{\frac{2}{5}}$ de $10 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 1$

Etapa 1.5.2.4.1.10

Some $1 + 5 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

Etapa 1.5.2.4.1.11

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 5 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} + 0$

Etapa 1.5.2.4.1.12

Some $5 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

Etapa 1.5.2.4.2

Subtraia $20 x^{\frac{1}{5}}$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = - 15 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1.5.2.4.3

Some $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ e $30 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 15 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1.5.2.4.4

Subtraia $20 x^{\frac{1}{5}}$ de $15 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = - 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1.5.2.4.5

Combine os termos opostos em $- 5 x^{\frac{1}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.5.1

Some $- 5 x^{\frac{1}{5}}$ e $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}} + 0$

Etapa 1.5.2.4.5.2

Some $10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = 10 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.5.2.4.6

Subtraia $20 x^{\frac{3}{5}}$ de $10 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = - 10 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.5.2.4.7

Combine os termos opostos em $- 10 x^{\frac{3}{5}} + x + 10 x^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.7.1

Some $- 10 x^{\frac{3}{5}}$ e $10 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = x + 0$

Etapa 1.5.2.4.7.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{\frac{1}{5}} - 2) = x$

Etapa 1.5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 1.5.3.2

Avalie $f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.3.3

Mova $1$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(\frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.3.4

Mova $\frac{5 x}{2}$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x}{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.3.5

Mova $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(\frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.3.6

Mova $\frac{5 x^{3}}{4}$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(\frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.3.7

Reordene $\frac{5 x^{4}}{16}$ e $\frac{x^{5}}{32}$ .

$f (1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}) = 2 {(\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1.5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}$ é o inverso de $f (x) = 2 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 2

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $1$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + 1$

Etapa 2.2

Mova $\frac{5 x}{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x}{2} + 1$

Etapa 2.3

Mova $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$\frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

Etapa 2.4

Mova $\frac{5 x^{3}}{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{16} + \frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

Etapa 2.5

Reordene $\frac{5 x^{4}}{16}$ e $\frac{x^{5}}{32}$ .

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} + \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + 1$