Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.1.2.4

Divida $4 x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1

Mova $- \frac{7}{2}$ .

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $4 x$ e $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $2 (- 1 \cdot 2)$ .

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Etapa 1.2.4.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$d = - 4$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Multiplique $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8$

Etapa 1.2.5.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.2.5.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Some $- 7$ e $16$ .

$e = \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, \frac{9}{2})$

Etapa 4