Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x^{2} - x + 2)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - x + 2 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 2.7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{2}$

Etapa 2.7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 2.8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $x^{2} - x + 2$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4