Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x}{x^{2} - 25}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 25$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

Etapa 6