Pré-cálculo Exemplos

$L (v) = v \ln (1 - v^{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (1 - v^{2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - v^{2} > 0$

Etapa 2

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- v^{2} > - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- v^{2} > - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- v^{2} > - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- v^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{v^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$v^{2} < 1$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{v^{2}} < \sqrt{1}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| v | < \sqrt{1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| v | < 1$

Etapa 2.5

Escreva $| v | < 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$v \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $v$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$v < 1$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$v < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $v$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- v < 1$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} v < 1 & v \geq 0 \\ - v < 1 & v < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $v < 1$ e $v \geq 0$ .

$0 \leq v < 1$

Etapa 2.7

Resolva $- v < 1$ quando $v < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- v < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Divida cada termo em $- v < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- v}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{v}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Divida $v$ por $1$ .

$v > \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$v > - 1$

Etapa 2.7.2

Encontre a intersecção de $v > - 1$ e $v < 0$ .

$- 1 < v < 0$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$- 1 < v < 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $v$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 1, 1)$

Notação de construtor de conjuntos:

${v | - 1 < v < 1}$

Etapa 4