Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$ Find $f (1)$

Etapa 1

Identifique a parte que descreve a função em $x = 1$ . Nesse caso, $x = 1$ está dentro do intervalo $x < 4$ . Portanto, use $- {(x - 2)}^{2} - 3$ para avaliar $f (1)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 2

A função é igual a $- {(x - 2)}^{2} - 3$ em $x = 1$ .

$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 3 (]_{x = 1}^{})$

Etapa 3

Avalie a função em $x = 1$ .

$f (1) = - {((1) - 2)}^{2} - 3$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Etapa 4.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = {(- 1)}^{3} - 3$

Etapa 4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Etapa 5

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$f (1) = - 4$