Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{20 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$20 - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 20$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 20$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 20$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 20$ por $- 1$ .

$x \leq 20$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$20 - x = 25$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.4.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- x = 25 - 20$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $20$ de $25$ .

$- x = 5$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $- x = 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$

Etapa 4.5

Exclua as soluções que não tornam $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 20]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 20}$

Etapa 6