Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Etapa 1

Avalie $f \cdot g$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f \cdot g$ pelas funções reais.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Etapa 1.2

Expanda $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.6.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $10 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Etapa 2

Avalie $f \cdot g$ em $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$