Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 90}{2 x - 18}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2} + x - 90}{2 x - 18}$ é indefinida.

$x = 9$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Fatore $x^{2} + x - 90$ usando o método AC.

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Etapa 6.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 6.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 x - 18}$

Etapa 6.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x - 18$ .

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Etapa 6.1.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x) - 18}$

Etapa 6.1.2.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 x + 2 \cdot - 9}$

Etapa 6.1.2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x - 9)}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 6.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x - 9)}$

Etapa 6.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 10}{2}$

Etapa 6.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2$

$x$

$10$

Etapa 6.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2$ .

			$\frac{x}{2}$
	$2$		$x$	+	$10$

Etapa 6.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	+	$x$

Etapa 6.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x$ .

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$

Etapa 6.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$
		$0$

Etapa 6.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$
		$0$	+	$10$

Etapa 6.8

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{x}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 6.9

Divida a solução na parte polinomial e no resto.

$\frac{x}{2} + 5$

Etapa 6.10

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = \frac{x}{2}$

Etapa 8