Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - e^{9 - x^{2}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{9 - x^{2}} = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{9 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{9 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $e^{9 - x^{2}}$ por $1$ .

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$e^{9 - x^{2}} = 1$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{9 - x^{2}}) = \ln (1)$

Etapa 2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Expanda $\ln (e^{9 - x^{2}})$ movendo $9 - x^{2}$ para fora do logaritmo.

$(9 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Etapa 2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(9 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $9 - x^{2}$ por $1$ .

$9 - x^{2} = \ln (1)$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$9 - x^{2} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 9$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.7.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 2.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.9

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.9.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 2.10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 2.10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Etapa 4