Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 \geq 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x - 1} - 3 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 1} = 3$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = 3^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = 3^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique.

$x - 1 = 3^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x - 1 = 9$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + 1$

Etapa 4.4.2

Some $9$ e $1$ .

$x = 10$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[1, 10) \cup (10, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 1, x \neq 10}$

Etapa 6