Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x - 6$ $g (x) = 3 x^{2} + 7 x + 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (- x - 6)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (- x - 6) = 3 {(- x - 6)}^{2} + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(- x - 6)}^{2}$ como $(- x - 6) (- x - 6)$ .

$g (- x - 6) = 3 ((- x - 6) (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.2

Expanda $(- x - 6) (- x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x - 6) - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (- x - 6) = 3 (1 x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 12 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x - 6) + 15$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6 + 15$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x + 7 \cdot - 6 + 15$

Etapa 3.8

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x - 42 + 15$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $7 x$ de $36 x$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 108 - 42 + 15$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $42$ de $108$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 66 + 15$

Etapa 4.2.2

Some $66$ e $15$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 81$