Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 x^{2} + 1}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4