Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 4 x - 60$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Etapa 1

Avalie $f \cdot g$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f \cdot g$ pelas funções reais.

$(x^{2} + 4 x - 60) \cdot (x - 6)$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} + 4 x - 60) (x - 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 24 x - 60 x - 60 \cdot - 6$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 60$ por $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 24 x - 60 x + 360$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Some $- 6 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 24 x - 60 x + 360$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $60 x$ de $- 24 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 84 x + 360$

Etapa 2

Avalie $f \cdot g$ em $x$ .

${(x)}^{3} - 2 {(x)}^{2} - 84 x + 360$

Etapa 3

Simplifique ${(x)}^{3} - 2 {(x)}^{2} - 84 x + 360$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

${(x)}^{3} - 2 {(x)}^{2} - 84 x + 360$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x^{3} - 2 x^{2} - 84 x + 360$