Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + y = 0$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - y$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = y$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Etapa 4.4.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4.4

Fatore $y$ de $- y + y i \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.4.4.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4.4.2

Fatore $y$ de $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.4.4.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.4.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.4.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 4.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 4.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Fatore $y$ de $- y - y i \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.4.1.2

Fatore $y$ de $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5.4.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 4.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 4.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$