Pré-cálculo Exemplos

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a + 3 = 0$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = - 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} + 5 a = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a$ de $a^{2} + 5 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $a$ de $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Etapa 4.3

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.4

Defina $a + 5$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $a + 5$ como igual a $0$ .

$a + 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$a = - 5$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $a (a + 5) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, - 5$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} - 3 a = 0$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $a$ de $a^{2} - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $a$ de $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Etapa 6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Etapa 6.3

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 6.4

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 6.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 6.5

A solução final são todos os valores que tornam $a (a - 3) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, 3$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Etapa 8