Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 9 (x + 1)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 9 (x + 1)$ como uma equação.

$y = 9 (x + 1)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 9 (y + 1)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $9 (y + 1) = x$ .

$9 (y + 1) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $9 (y + 1) = x$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $9 (y + 1) = x$ por $9$ .

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y + 1$ por $1$ .

$y + 1 = \frac{x}{9}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{9} - 1$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ é o inverso de $f (x) = 9 (x + 1)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (9 (x + 1))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Etapa 5.2.3.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 1 - 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{9} - 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 ((\frac{x}{9} - 1) + 1)$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(\frac{x}{9} - 1) + 1$ .

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Etapa 5.3.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9} + 0)$

Etapa 5.3.3.2

Some $\frac{x}{9}$ e $0$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{9} - 1) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ é o inverso de $f (x) = 9 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$