Pré-cálculo Exemplos

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} - 45}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{t^{2} - 45}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$t^{2} - 45 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $t$ .

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Etapa 2.1

Some $45$ aos dois lados da desigualdade.

$t^{2} \geq 45$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{t^{2}} \geq \sqrt{45}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| t | \geq \sqrt{45}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{45}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$| t | \geq \sqrt{9 (5)}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| t | \geq \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| t | \geq | 3 | \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| t | \geq 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Escreva $| t | \geq 3 \sqrt{5}$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$t \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $t$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$t \geq 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$t < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $t$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- t \geq 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} t \geq 3 \sqrt{5} & t \geq 0 \\ - t \geq 3 \sqrt{5} & t < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $t \geq 3 \sqrt{5}$ e $t \geq 0$ .

$t \geq 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- t \geq 3 \sqrt{5}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- t \geq 3 \sqrt{5}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{3 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t}{1} \leq \frac{3 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t \leq \frac{3 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 \sqrt{5}}{- 1}$ .

$t \leq - 1 \cdot (3 \sqrt{5})$

Etapa 2.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 \sqrt{5})$ como $- (3 \sqrt{5})$ .

$t \leq - (3 \sqrt{5})$

Etapa 2.6.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$t \leq - 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$t \leq - 3 \sqrt{5}$ ou $t \geq 3 \sqrt{5}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{t}{\sqrt{t^{2} - 45}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{t^{2} - 45} = 0$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{t^{2} - 45}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t^{2} - 45}$ como ${(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(t^{2} - 45)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(t^{2} - 45)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$t^{2} - 45 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$t^{2} - 45 = 0$

Etapa 4.3

Resolva $t$ .

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Etapa 4.3.1

Some $45$ aos dois lados da equação.

$t^{2} = 45$

Etapa 4.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \pm \sqrt{45}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\pm \sqrt{45}$ .

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Etapa 4.3.3.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$t = \pm \sqrt{9 (5)}$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 4.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{t^{2} - 45} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3 \sqrt{5}] \cup [3 \sqrt{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \leq - 3 \sqrt{5}, t \geq 3 \sqrt{5}}$

Etapa 6