Pré-cálculo Exemplos

f (x) = {(x - 8)}^{7}

$f (x) = {(x - 8)}^{7}$ ; find

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva

f (x) = {(x - 8)}^{7}

$f (x) = {(x - 8)}^{7}$ como uma equação.

y = {(x - 8)}^{7}

$y = {(x - 8)}^{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = {(y - 8)}^{7}

$x = {(y - 8)}^{7}$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

{(y - 8)}^{7} = x

${(y - 8)}^{7} = x$ .

{(y - 8)}^{7} = x

${(y - 8)}^{7} = x$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

y - 8 = \sqrt[7]{x}

$y - 8 = \sqrt[7]{x}$

Etapa 3.3

Some

8

$8$ aos dois lados da equação.

y = \sqrt[7]{x} + 8

$y = \sqrt[7]{x} + 8$

y = \sqrt[7]{x} + 8

$y = \sqrt[7]{x} + 8$

Etapa 4

Substitua

y

$y$ por

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8$

Etapa 5

Verifique se

f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8$ é o inverso de

f (x) = {(x - 8)}^{7}

$f (x) = {(x - 8)}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7})

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7})$ substituindo o valor de

f

$f$ em

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 8)}^{7}} + 8

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 8)}^{7}} + 8$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 8)}^{7}} + 8

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 8)}^{7}} + 8$

Etapa 5.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x - 8 + 8

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x - 8 + 8$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em

x - 8 + 8

$x - 8 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some

- 8

$- 8$ e

8

$8$ .

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x + 0

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x + 0$

Etapa 5.2.5.2

Some

x

$x$ e

0

$0$ .

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x$

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x$

f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x

$f^{- 1} ({(x - 8)}^{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

f (\sqrt[7]{x} + 8)

$f (\sqrt[7]{x} + 8)$ substituindo o valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ em

f

$f$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = {((\sqrt[7]{x} + 8) - 8)}^{7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = {((\sqrt[7]{x} + 8) - 8)}^{7}$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em

(\sqrt[7]{x} + 8) - 8

$(\sqrt[7]{x} + 8) - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia

8

$8$ de

8

$8$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Etapa 5.3.3.2

Some

\sqrt[7]{x}

$\sqrt[7]{x}$ e

0

$0$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = {\sqrt[7]{x}}^{7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

f (\sqrt[7]{x} + 8) = {\sqrt[7]{x}}^{7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Etapa 5.3.4

Reescreva

{\sqrt[7]{x}}^{7}

${\sqrt[7]{x}}^{7}$ como

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt[7]{x}

$\sqrt[7]{x}$ como

x^{\frac{1}{7}}

$x^{\frac{1}{7}}$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Etapa 5.3.4.3

Combine

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ e

7

$7$ .

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{7}{7}}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{7}{7}}$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de

7

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{7}{7}}

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x^{\frac{7}{7}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x$

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique.

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x$

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x$

f (\sqrt[7]{x} + 8) = x

$f (\sqrt[7]{x} + 8) = x$

Etapa 5.4

Como

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8$ é o inverso de

f (x) = {(x - 8)}^{7}

$f (x) = {(x - 8)}^{7}$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8$

f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} + 8$