Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(\frac{x}{1 + x})}{1 + (\frac{x}{1 + x})}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x}{1 + x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + x = 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1 + x, 1$

Etapa 4.1.2

Remova os parênteses.

$1, 1 + x, 1$

Etapa 4.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$1 + x$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ por $1 + x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ por $1 + x$ .

$1 (1 + x) + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $1 + x$ por $1$ .

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

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Etapa 4.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + x + x = 0 (1 + x)$

Etapa 4.2.2.2

Some $x$ e $x$ .

$1 + 2 x = 0 (1 + x)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $0$ por $1 + x$ .

$1 + 2 x = 0$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{1}{2}, - 1}$

Etapa 6