Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{- 3 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 3 x \geq 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 3 x \geq 0$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 x \geq 0$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$x \leq 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

Etapa 6